رئيسي آخر تحليل البيانات من وقت إلى حدث

تحليل البيانات من وقت إلى حدث

ملخص

برمجة

وصف

مواقع الويب

قراءة٪ s

الدورات

ملخص

تصف هذه الصفحة بإيجاز سلسلة من الأسئلة التي يجب أخذها في الاعتبار عند تحليل بيانات وقت الحدث وتوفر قائمة موارد مشروحة لمزيد من المعلومات.

وصف

ما الذي يميز بيانات وقت الحدث (TTE)؟

تعد بيانات وقت الحدث (TTE) فريدة لأن نتيجة الاهتمام لا تتعلق فقط بوقوع الحدث أم لا ، ولكن أيضًا عند حدوث ذلك الحدث. الأساليب التقليدية في الانحدار اللوجستي والخطي ليست مناسبة لتكون قادرة على تضمين كل من جوانب الحدث والوقت كنتيجة في النموذج. طرق الانحدار التقليدية أيضًا غير مجهزة للتعامل مع الرقابة ، وهو نوع خاص من البيانات المفقودة يحدث في تحليلات الوقت إلى الحدث عندما لا يواجه الأشخاص الحدث المهم أثناء وقت المتابعة. في ظل وجود الرقابة ، يتم التقليل من الوقت الحقيقي للحدث. تم تطوير تقنيات خاصة لبيانات TTE ، كما سيتم مناقشته أدناه ، للاستفادة من المعلومات الجزئية حول كل موضوع ببيانات خاضعة للرقابة وتقديم تقديرات غير متحيزة للبقاء على قيد الحياة. تتضمن هذه التقنيات بيانات من نقاط زمنية متعددة عبر الموضوعات ويمكن استخدامها لحساب المعدلات ونسب الوقت ونسب المخاطر بشكل مباشر.

ما هي الاعتبارات المنهجية الهامة لبيانات الوقت للحدث؟

هناك 4 اعتبارات منهجية رئيسية في تحليل بيانات الوقت للحدث أو البقاء على قيد الحياة. من المهم أن يكون لديك تعريف واضح للحدث المستهدف ، وأصل الوقت ، والمقياس الزمني ، ووصف كيفية خروج المشاركين من الدراسة. بمجرد أن يتم تحديدها جيدًا ، يصبح التحليل أكثر وضوحًا. عادةً ما يكون هناك حدث هدف واحد ، ولكن هناك امتدادات لتحليلات البقاء التي تسمح بأحداث متعددة أو أحداث متكررة.

ما هو اصل الوقت؟

أصل الوقت هو النقطة التي يبدأ عندها وقت المتابعة. يمكن أن تستخدم بيانات TTE مجموعة متنوعة من الأصول الزمنية التي يتم تحديدها إلى حد كبير من خلال تصميم الدراسة ، ولكل منها مزايا وعيوب مرتبطة به. تشمل الأمثلة الوقت الأساسي أو العمر الأساسي. يمكن أيضًا تحديد الأصول الزمنية من خلال خاصية محددة ، مثل بداية التعرض أو التشخيص. غالبًا ما يكون هذا اختيارًا طبيعيًا إذا كانت النتيجة مرتبطة بهذه الخاصية. تشمل الأمثلة الأخرى الميلاد والسنة التقويمية. بالنسبة للدراسات الأترابية ، فإن المقياس الزمني هو الأكثر شيوعًا وقت الدراسة.

هل هناك خيار آخر لمقياس الوقت بخلاف الوقت في الدراسة؟

العمر هو مقياس زمني آخر شائع الاستخدام ، حيث يكون العمر الأساسي هو أصل الوقت ويخرج الأفراد في الحدث أو سن الرقابة. يمكن تعديل النماذج مع تقدم العمر كمقياس زمني لتأثيرات التقويم. يوصي بعض المؤلفين باستخدام العمر بدلاً من الوقت في الدراسة كمقياس زمني لأنه قد يوفر تقديرات أقل تحيزًا.

ما هي الرقابة؟

تتمثل إحدى التحديات الخاصة بتحليل البقاء على قيد الحياة في أن بعض الأفراد فقط سيكونون قد اختبروا الحدث بنهاية الدراسة ، وبالتالي ستكون أوقات البقاء على قيد الحياة لمجموعة فرعية من مجموعة الدراسة غير معروفة. تسمى هذه الظاهرة بالرقابة وقد تنشأ بالطرق التالية: لم يكن المشارك في الدراسة قد عانى بعد من النتيجة ذات الصلة ، مثل الانتكاس أو الوفاة ، بحلول نهاية الدراسة ؛ ضياع المشارك في الدراسة عن المتابعة خلال فترة الدراسة ؛ أو ، يواجه المشارك في الدراسة حدثًا مختلفًا يجعل المتابعة الإضافية مستحيلة. تقلل مثل هذه الأوقات الفاصلة الخاضعة للرقابة من الوقت الحقيقي ولكن غير المعروف للحدث. بالنسبة لمعظم الأساليب التحليلية ، يُفترض أن تكون الرقابة عشوائية أو غير مفيدة.

هناك ثلاثة أنواع رئيسية من الرقابة: يمين ويسار وفاصل. إذا حدثت الأحداث بعد نهاية الدراسة ، فإن البيانات تخضع للرقابة الصحيحة. تحدث البيانات الخاضعة للرقابة اليسرى عند ملاحظة الحدث ، لكن وقت الحدث الدقيق غير معروف. تحدث البيانات الخاضعة للرقابة الفاصلة عندما يتم ملاحظة الحدث ، لكن المشاركين يدخلون ويخرجون من المراقبة ، وبالتالي فإن وقت الحدث الدقيق غير معروف. تم تصميم معظم طرق تحليل البقاء على قيد الحياة للملاحظات الخاضعة للرقابة اليمنى ، ولكن تتوفر طرق للبيانات الفاصلة واليسار الخاضعة للرقابة.

ما هو سؤال الفائدة؟

يجب أن يسترشد اختيار الأداة التحليلية بمسألة البحث ذات الاهتمام. باستخدام بيانات TTE ، يمكن أن يتخذ سؤال البحث عدة أشكال ، مما يؤثر على وظيفة البقاء الأكثر صلة بسؤال البحث. ثلاثة أنواع مختلفة من الأسئلة البحثية التي قد تكون ذات أهمية لبيانات TTE تشمل:

  1. ما هي نسبة الأفراد الذين سيظلون خاليين من الحدث بعد فترة زمنية معينة؟

  2. ما هي نسبة الأفراد الذين سيقيمون الحدث بعد وقت معين؟

    كليات جيدة في نيويورك
  3. ما هي مخاطر الحدث في وقت معين ، بين أولئك الذين نجوا حتى تلك النقطة؟

يتوافق كل سؤال من هذه الأسئلة مع نوع مختلف من الوظائف المستخدمة في تحليل البقاء:

  1. وظيفة البقاء ، S (t): احتمالية بقاء الفرد على قيد الحياة بعد الزمن t [Pr (T> t)]

  2. دالة كثافة الاحتمال ، F (t) ، أو دالة الوقوع التراكمية ، R (t): احتمال أن يكون لدى الفرد وقت بقاء أقل من أو يساوي t [Pr (T≤t)]

  3. وظيفة الخطر ، h (t): الإمكانية اللحظية لتجربة حدث في الوقت t ، بشرط البقاء على قيد الحياة حتى ذلك الوقت

  4. دالة الخطر التراكمي ، H (t): تكامل وظيفة الخطر من وقت 0 إلى وقت t ، والذي يساوي المنطقة الواقعة تحت المنحنى h (t) بين الوقت 0 والوقت t

إذا كانت إحدى هذه الوظائف معروفة ، فيمكن حساب الوظائف الأخرى باستخدام الصيغ التالية:

S (t) = 1 - F (t) مجموع دالة البقاء ودالة كثافة الاحتمال إلى 1

h (t) = f (t) / S (t) الخطر اللحظي يساوي الاحتمال غير المشروط

تواجه الحدث في الوقت t ، تم قياسه بواسطة الكسر على قيد الحياة في الوقت t

H (t) = -log [S (t)] دالة الخطر التراكمية تساوي السجل السلبي للبقاء على قيد الحياة

وظيفة

S (t) = e –H (t) دالة البقاء على قيد الحياة تساوي الخطر التراكمي السلبي المتزايد

وظيفة

تُستخدم هذه التحويلات غالبًا في طرق تحليل البقاء ، كما سيتم مناقشته أدناه. بشكل عام ، الزيادة في h (t) ، الخطر الفوري ، ستؤدي إلى زيادة H (t) ، الخطر التراكمي ، والذي يترجم إلى انخفاض في S (t) ، وظيفة البقاء على قيد الحياة.

ما الافتراضات التي يجب إجراؤها لاستخدام الأساليب القياسية لبيانات الوقت إلى الحدث؟

الافتراض الرئيسي في تحليل بيانات TTE هو فرض رقابة غير إعلامية: الأفراد الخاضعون للرقابة لديهم نفس احتمالية مواجهة حدث لاحق مثل الأفراد الذين بقوا في الدراسة. الرقابة الإعلامية مماثلة للبيانات المفقودة التي لا يمكن تجاهلها ، والتي ستؤدي إلى تحيز التحليل. لا توجد طريقة محددة لاختبار ما إذا كانت الرقابة غير مفيدة ، على الرغم من أن استكشاف أنماط الرقابة قد يشير إلى ما إذا كان افتراض الرقابة غير الإعلامية أمرًا معقولاً. في حالة الاشتباه في الرقابة الإعلامية ، يمكن استخدام تحليلات الحساسية ، مثل سيناريوهات أفضل الحالات وأسوأها ، لمحاولة تحديد تأثير الرقابة الإعلامية على التحليل.

افتراض آخر عند تحليل بيانات TTE هو أن هناك وقت متابعة كافٍ وعدد الأحداث للحصول على قوة إحصائية كافية. يجب أخذ هذا في الاعتبار في مرحلة تصميم الدراسة ، حيث تعتمد معظم تحليلات البقاء على دراسات الأتراب.

تجدر الإشارة إلى افتراضات تبسيط إضافية ، حيث يتم إجراؤها غالبًا في لمحات عامة عن تحليل البقاء. بينما تعمل هذه الافتراضات على تبسيط نماذج البقاء ، إلا أنها ليست ضرورية لإجراء تحليلات باستخدام بيانات TTE. يمكن استخدام التقنيات المتقدمة في حالة انتهاك هذه الافتراضات:

  • لا يوجد تأثير جماعي على البقاء: بالنسبة لمجموعة ذات فترة تجنيد طويلة ، افترض أن الأفراد الذين ينضمون مبكرًا لديهم نفس احتمالات البقاء على قيد الحياة مثل أولئك الذين ينضمون متأخرًا

  • الرقابة الصحيحة فقط في البيانات

  • الأحداث مستقلة عن بعضها البعض

ما هي أنواع الأساليب التي يمكن استخدامها لتحليل البقاء؟

هناك ثلاث طرق رئيسية لتحليل بيانات TTE: النهج غير البارامترية ، وشبه البارامترية ، والنهج البارامترية. يجب أن يكون اختيار النهج المراد استخدامه مدفوعًا بمسألة البحث ذات الاهتمام. في كثير من الأحيان ، يمكن استخدام أكثر من نهج بشكل مناسب في نفس التحليل.

ما هي الأساليب غير البارامترية لتحليل البقاء ومتى تكون مناسبة؟

لا تعتمد المناهج غير المعلمية على افتراضات حول شكل أو شكل المعلمات في المجتمع الأساسي. في تحليل البقاء ، تُستخدم الأساليب غير المعلمية لوصف البيانات عن طريق تقدير وظيفة البقاء ، S (t) ، جنبًا إلى جنب مع متوسط ​​ورباع وقت البقاء. لا يمكن حساب هذه الإحصائيات الوصفية مباشرة من البيانات بسبب الرقابة ، مما يقلل من وقت البقاء الحقيقي في الموضوعات الخاضعة للرقابة ، مما يؤدي إلى تقديرات منحرفة للمتوسط ​​والوسيط والوصفيات الأخرى. غالبًا ما تُستخدم الأساليب غير المعلمية كخطوة أولى في التحليل لتوليد إحصائيات وصفية غير متحيزة ، وغالبًا ما تُستخدم جنبًا إلى جنب مع النهج شبه البارامترية أو البارامترية.

كابلان ماير ايستميتور

الطريقة غير المعلمية الأكثر شيوعًا في الأدبيات هي مقدر Kaplan-Meier (أو حد المنتج). يعمل مقدر Kaplan-Meier عن طريق تقسيم تقدير S (t) إلى سلسلة من الخطوات / الفواصل الزمنية بناءً على أوقات الأحداث المرصودة. تساهم الملاحظات في تقدير S (t) حتى يحدث الحدث أو حتى يتم فرض الرقابة عليها. لكل فترة ، يتم حساب احتمال البقاء على قيد الحياة حتى نهاية الفترة الزمنية ، بالنظر إلى أن الأشخاص معرضون للخطر في بداية الفترة (يشار إلى هذا عادةً كـ pj = (nj - dj) / nj). المقدرة S (t) لكل قيمة من t يساوي حاصل ضرب كل فترة حتى وتشمل الوقت t. الافتراضات الرئيسية لهذه الطريقة ، بالإضافة إلى الرقابة غير الإعلامية ، هي أن الرقابة تحدث بعد حالات الفشل وأنه لا يوجد تأثير جماعي على البقاء على قيد الحياة ، لذلك يتمتع الأشخاص بنفس احتمالية البقاء على قيد الحياة بغض النظر عن وقت دراستهم.

يمكن رسم S (t) المقدرة من طريقة Kaplan-Meier كدالة متدرجة مع مرور الوقت على المحور X. هذه المؤامرة هي طريقة رائعة لتصور تجربة البقاء على قيد الحياة للفوج ، ويمكن أيضًا استخدامها لتقدير المتوسط ​​(عندما S (t) ≤0.5) أو الربعية من وقت البقاء. يمكن أيضًا حساب هذه الإحصائيات الوصفية مباشرةً باستخدام مقدر Kaplan-Meier. 95٪ فترات الثقة (CI) لـ S (t) تعتمد على تحويلات S (t) للتأكد من أن 95٪ CI ضمن 0 و 1. الطريقة الأكثر شيوعًا في الأدبيات هي مقدر Greenwood.

مقدر جدول الحياة

يعد مقدر جدول الحياة لوظيفة البقاء أحد أقدم الأمثلة على الأساليب الإحصائية المطبقة ، حيث تم استخدامه لأكثر من 100 عام لوصف الوفيات في أعداد كبيرة من السكان. مقدر جدول الحياة مشابه لطريقة كابلان ماير ، باستثناء أن الفواصل الزمنية تعتمد على وقت التقويم بدلاً من الأحداث المرصودة. نظرًا لأن طرق جدول الحياة تستند إلى فترات التقويم هذه ، ولا تستند إلى الأحداث الفردية / أوقات الرقابة ، فإن هذه الطرق تستخدم متوسط ​​حجم مجموعة المخاطر لكل فترة لتقدير S (t) ويجب أن تفترض أن الرقابة حدثت بشكل موحد على مدار الفترة الزمنية للتقويم. لهذا السبب ، فإن مقدر جدول الحياة ليس دقيقًا مثل مقدر Kaplan-Meier ، لكن النتائج ستكون متشابهة في العينات الكبيرة جدًا.

نيلسون آلين مقدر

بديل آخر لـ Kaplan-Meier هو مقدر Nelson-Aalen ، والذي يعتمد على استخدام نهج عملية العد لتقدير دالة الخطر التراكمية ، H (t). يمكن بعد ذلك استخدام تقدير H (t) لتقدير S (t). ستكون تقديرات S (t) المشتقة باستخدام هذه الطريقة دائمًا أكبر من تقدير K-M ، لكن الفرق سيكون صغيرًا بين الطريقتين في العينات الكبيرة.

هل يمكن استخدام الأساليب غير البارامترية للتحليلات أحادية المتغير أو متعددة المتغيرات؟

يمكن استخدام الأساليب غير المعلمية مثل مقدر Kaplan-Meier لإجراء تحليلات أحادية المتغير للعوامل الفئوية ذات الأهمية. يجب أن تكون العوامل فئوية (إما في الطبيعة أو متغير مستمر مقسم إلى فئات) لأن وظيفة البقاء ، S (t) ، يتم تقديرها لكل مستوى من المتغير الفئوي ثم مقارنتها عبر هذه المجموعات. يمكن رسم القيمة المقدرة (t) لكل مجموعة ومقارنتها بصريًا.

يمكن أيضًا استخدام الاختبارات القائمة على التصنيف لاختبار الفرق بين منحنيات البقاء على قيد الحياة إحصائيًا. تقارن هذه الاختبارات العدد المرصود والمتوقع للأحداث في كل نقطة زمنية عبر المجموعات ، بموجب الفرضية الصفرية بأن وظائف البقاء على قيد الحياة متساوية عبر المجموعات. هناك عدة إصدارات من هذه الاختبارات القائمة على الرتب ، والتي تختلف في الوزن المعطى لكل نقطة زمنية في حساب إحصائية الاختبار. اثنان من أكثر الاختبارات القائمة على التصنيف شيوعًا في الأدبيات هما اختبار ترتيب السجل ، والذي يعطي كل نقطة زمنية وزناً متساوياً ، واختبار ويلكوكسون ، الذي يزن كل نقطة زمنية بعدد الأشخاص المعرضين للخطر. بناءً على هذا الوزن ، يكون اختبار Wilcoxon أكثر حساسية للاختلافات بين المنحنيات في وقت مبكر من المتابعة ، عندما يكون المزيد من الأشخاص معرضين للخطر. الاختبارات الأخرى ، مثل اختبار Peto-Prentice ، تستخدم أوزانًا بين تلك الخاصة بترتيب السجل واختبارات Wilcoxon. تخضع الاختبارات القائمة على التصنيف للافتراض الإضافي بأن الرقابة مستقلة عن المجموعة ، وكلها محدودة بقوة قليلة لاكتشاف الاختلافات بين المجموعات عندما تتقاطع منحنيات البقاء على قيد الحياة. على الرغم من أن هذه الاختبارات توفر قيمة p للفرق بين المنحنيات ، إلا أنه لا يمكن استخدامها لتقدير أحجام التأثير (ومع ذلك ، فإن القيمة p لاختبار ترتيب السجل تعادل القيمة p لعامل فئوي ذي أهمية في Cox أحادي المتغير نموذج).

النماذج غير المعلمية محدودة من حيث أنها لا توفر تقديرات التأثير ولا يمكن استخدامها بشكل عام لتقييم تأثير عوامل متعددة ذات أهمية (نماذج متعددة المتغيرات). لهذا السبب ، غالبًا ما تُستخدم الأساليب غير المعلمية جنبًا إلى جنب مع النماذج شبه المعيارية أو الكاملة في علم الأوبئة ، حيث تُستخدم النماذج متعددة المتغيرات عادةً للتحكم في الإرباك.

هل يمكن تعديل منحنيات كابلان ماير؟

من الأسطورة الشائعة أن منحنيات Kaplan-Meier لا يمكن تعديلها ، وغالبًا ما يُشار إلى هذا كسبب لاستخدام نموذج حدودي يمكنه إنشاء منحنيات البقاء على قيد الحياة المعدلة المتغيرة. ومع ذلك ، تم تطوير طريقة لإنشاء منحنيات بقاء معدلة باستخدام ترجيح الاحتمال العكسي (IPW). في حالة متغير مشترك واحد فقط ، يمكن تقدير IPWs بشكل غير بارامترى ومكافئ للتوحيد المباشر لمنحنيات البقاء على قيد الحياة لمجتمع الدراسة. في حالة المتغيرات المشتركة المتعددة ، يجب استخدام النماذج البارامترية شبه أو الكاملة لتقدير الأوزان ، والتي تُستخدم بعد ذلك لإنشاء منحنيات بقاء معدلة متعددة المتغيرات. تتمثل مزايا هذه الطريقة في أنها لا تخضع لافتراض المخاطر النسبية ، ويمكن استخدامها للمتغيرات المشتركة المتغيرة بمرور الوقت ، ويمكن استخدامها أيضًا للمتغيرات المشتركة المستمرة.

لماذا نحتاج إلى مناهج بارامترية لتحليل البيانات من وقت إلى حدث؟

يتم استخدام نهج غير حدودي لتحليل بيانات TTE لمجرد وصف بيانات البقاء على قيد الحياة فيما يتعلق بالعامل قيد التحقيق. النماذج التي تستخدم هذا النهج يشار إليها أيضًا بالنماذج أحادية المتغير. بشكل أكثر شيوعًا ، يهتم المحققون بالعلاقة بين العديد من المتغيرات المشتركة ووقت الحدث. يسمح استخدام النماذج شبه المعلمية والكاملة بتحليل الوقت للحدث فيما يتعلق بالعديد من العوامل في وقت واحد ، ويوفر تقديرات لقوة التأثير لكل عامل مكون.

ما هو النهج شبه المعياري ، ولماذا يستخدم بشكل شائع؟

نموذج كوكس النسبي هو النهج متعدد المتغيرات الأكثر استخدامًا لتحليل بيانات البقاء على قيد الحياة في البحوث الطبية. إنه في الأساس نموذج انحدار من وقت إلى حدث ، والذي يصف العلاقة بين وقوع الحدث ، كما تعبر عنه وظيفة الخطر ، ومجموعة من المتغيرات المشتركة. نموذج كوكس مكتوب على النحو التالي:

وظيفة الخطر ، h (t) = h0 (t) exp {β1X1 + β2X2 +… + pXp}

يعتبر نهجًا شبه حدودي لأن النموذج يحتوي على مكون غير حدودي ومكون حدودي. المكون غير البارامترى هو الخطر الأساسي ، h0 (t). هذه هي قيمة الخطر عندما تكون جميع المتغيرات المشتركة مساوية للصفر ، مما يسلط الضوء على أهمية تركيز المتغيرات المشتركة في النموذج للتفسير. لا تخلط بين الخطر الأساسي على أنه خطر في الوقت 0. يتم تقدير وظيفة الخطر الأساسية بشكل غير محدد ، وبالتالي على عكس معظم النماذج الإحصائية الأخرى ، لا يُفترض أن تتبع أوقات البقاء توزيعًا إحصائيًا معينًا وشكل خط الأساس الخطر تعسفي. لا تحتاج وظيفة الخطر الأساسي إلى تقدير من أجل تقديم استنتاجات حول الخطر النسبي أو نسبة الخطر. تجعل هذه الميزة نموذج كوكس أكثر قوة من الأساليب البارامترية لأنها ليست عرضة لخطأ في تحديد الخطر الأساسي.

يتكون المكون البارامترى من ناقل متغير. يضاعف المتجه المتغير خطر خط الأساس بنفس المقدار بغض النظر عن الوقت ، وبالتالي فإن تأثير أي متغير هو نفسه في أي وقت أثناء المتابعة ، وهذا هو الأساس لافتراض المخاطر النسبية.

ما هو افتراض الأخطار النسبية؟

يعد افتراض المخاطر النسبية أمرًا حيويًا لاستخدام نموذج كوكس وتفسيره.

في ظل هذا الافتراض ، هناك علاقة ثابتة بين النتيجة أو المتغير التابع والمتجه المتغير. الآثار المترتبة على هذا الافتراض هي أن وظائف الخطر لأي شخصين تكون متناسبة في أي وقت من الأوقات وأن نسبة الخطر لا تختلف مع الوقت. بعبارة أخرى ، إذا كان لدى الفرد خطر الموت في نقطة زمنية أولية أكبر بمرتين من خطر وفاة شخص آخر ، فإن خطر الموت في جميع الأوقات اللاحقة يظل ضعفيًا. هذا الافتراض يعني أن منحنيات الخطر للمجموعات يجب أن تكون متناسبة ولا يجب أن تتقاطع. لأن هذا الافتراض مهم جدًا ، يجب اختباره بالتأكيد.

كيف تختبر افتراض المخاطر النسبية؟

هناك مجموعة متنوعة من التقنيات ، سواء الرسومية أو القائمة على الاختبار ، لتقييم صحة افتراض المخاطر النسبية. تتمثل إحدى الأساليب في رسم منحنيات البقاء على قيد الحياة لـ Kaplan-Meier إذا كنت تقارن مجموعتين بدون متغيرات مشتركة. إذا تقاطعت المنحنيات ، فقد يتم انتهاك افتراض المخاطر النسبية. يجب وضع تحذير هام لهذا النهج في الاعتبار بالنسبة للدراسات الصغيرة. قد يكون هناك قدر كبير من الخطأ المرتبط بتقدير منحنيات البقاء على قيد الحياة للدراسات ذات حجم عينة صغير ، وبالتالي قد تتقاطع المنحنيات حتى عند استيفاء افتراض المخاطر النسبية. تعد مؤامرة السجل والسجل التكميلية اختبارًا أكثر قوة يرسم لوغاريتم اللوغاريتم السالب لوظيفة الناجي المقدرة مقابل لوغاريتم وقت البقاء. إذا كانت المخاطر متناسبة عبر المجموعات ، فإن هذا الرسم البياني ينتج منحنيات متوازية. هناك طريقة أخرى شائعة لاختبار افتراض المخاطر النسبية وهي تضمين مصطلح التفاعل الزمني لتحديد ما إذا كانت الموارد البشرية تتغير بمرور الوقت ، لأن الوقت غالبًا ما يكون السبب في عدم تناسب المخاطر. الدليل على أن مصطلح التفاعل الزمني للمجموعة * ليس صفراً هو دليل ضد المخاطر النسبية.

ماذا لو لم يصمد افتراض المخاطر النسبية؟

إذا وجدت أن افتراض PH غير صحيح ، فلن تحتاج بالضرورة إلى التخلي عن استخدام نموذج Cox. هناك خيارات لتحسين عدم التناسب في النموذج. على سبيل المثال ، يمكنك تضمين متغيرات مشتركة أخرى في النموذج ، إما المتغيرات المشتركة الجديدة ، أو المصطلحات غير الخطية للمتغيرات المشتركة الحالية ، أو التفاعلات بين المتغيرات المشتركة. أو يمكنك تقسيم التحليل إلى متغير واحد أو أكثر. هذا يقدر نموذجًا يُسمح فيه لخطر خط الأساس أن يكون مختلفًا داخل كل طبقة ، لكن تأثيرات المتغيرات المشتركة متساوية عبر الطبقات. تشمل الخيارات الأخرى تقسيم الوقت إلى فئات واستخدام متغيرات المؤشر للسماح بتغير نسب المخاطر عبر الوقت ، وتغيير متغير وقت التحليل (على سبيل المثال ، من الوقت المنقضي إلى العمر أو العكس).

كيف تفحص توافق النموذج شبه المعياري؟

بالإضافة إلى التحقق من انتهاكات افتراض التناسب ، هناك جوانب أخرى من ملاءمة النموذج يجب فحصها. يمكن تطبيق إحصائيات مشابهة لتلك المستخدمة في الانحدار الخطي واللوجستي لأداء هذه المهام لنماذج كوكس مع بعض الاختلافات ، لكن الأفكار الأساسية هي نفسها في جميع الإعدادات الثلاثة. من المهم التحقق من خطية المتجه المتغير ، والذي يمكن القيام به بفحص القيم المتبقية ، تمامًا كما نفعل في الانحدار الخطي. ومع ذلك ، فإن القيم المتبقية في بيانات TTE ليست واضحة تمامًا كما هي في الانحدار الخطي ، ويرجع ذلك جزئيًا إلى أن قيمة النتيجة غير معروفة لبعض البيانات ، وغالبًا ما تكون البقايا منحرفة. تم تطوير عدة أنواع مختلفة من المخلفات من أجل تقييم نموذج كوكس المناسب لبيانات TTE. ومن الأمثلة على ذلك Martingale و Schoenfeld ، من بين أمور أخرى. يمكنك أيضًا إلقاء نظرة على القيم المتبقية لتحديد الملاحظات شديدة التأثير وغير الملائمة. هناك أيضًا اختبارات جودة الملاءمة الخاصة بنماذج Cox ، مثل اختبار Gronnesby و Borgan ، ومؤشر Hosmer و Lemeshow النذير. يمكنك أيضًا استخدام AIC لمقارنة النماذج المختلفة ، على الرغم من أن استخدام R2 يمثل مشكلة.

لماذا استخدام نهج حدودي؟

تتمثل إحدى المزايا الرئيسية للنماذج شبه المعيارية في أن الخطر الأساسي لا يحتاج إلى تحديد من أجل تقدير نسب الخطر التي تصف الاختلافات في الخطر النسبي بين المجموعات. ومع ذلك ، قد يكون تقدير الخطر الأساسي نفسه ذا أهمية. في هذه الحالة ، من الضروري اتباع نهج حدودي. في النهج البارامترية ، يتم تحديد كل من وظيفة الخطر وتأثير المتغيرات المشتركة. يتم تقدير وظيفة الخطر على أساس التوزيع المفترض في السكان الأساسيين.

مزايا استخدام نهج حدودي لتحليل البقاء على قيد الحياة هي:

  • تعتبر المقاربات البارامترية أكثر إفادة من المقاربات غير المعلمية وشبه البارامترية. بالإضافة إلى حساب تقديرات التأثير النسبي ، يمكن استخدامها أيضًا للتنبؤ بوقت البقاء ومعدلات الخطر ومتوسط ​​وأوقات البقاء على قيد الحياة. يمكن استخدامها أيضًا لعمل تنبؤات مطلقة بالمخاطر بمرور الوقت ولرسم منحنيات البقاء على قيد الحياة المعدلة حسب المتغير.

  • عندما يتم تحديد الصيغة البارامترية بشكل صحيح ، تتمتع النماذج البارامترية بقدرة أكبر من النماذج شبه المعلمة. كما أنها أكثر كفاءة ، مما يؤدي إلى أخطاء معيارية أصغر وتقديرات أكثر دقة.

  • تعتمد المقاربات البارامترية على الاحتمال الأقصى الكامل لتقدير المعلمات.

  • تتخذ بقايا النماذج البارامترية الشكل المألوف للاختلاف في الملاحظة مقابل المتوقع.

العيب الرئيسي لاستخدام نهج حدودي هو أنه يعتمد على افتراض أن التوزيع السكاني الأساسي قد تم تحديده بشكل صحيح. النماذج البارامترية ليست قوية في التحديد الخاطئ ، وهذا هو السبب في أن النماذج شبه المعلمية أكثر شيوعًا في الأدبيات وأقل خطورة في الاستخدام عندما يكون هناك عدم يقين بشأن التوزيع السكاني الأساسي.

كيف تختار الشكل البارامترى؟

اختيار الشكل البارامترى المناسب هو أصعب جزء من تحليل البقاء البارامترى. يجب أن تكون مواصفات النموذج البارامترية مدفوعة بفرضية الدراسة ، جنبًا إلى جنب مع المعرفة السابقة والمعقولية البيولوجية لشكل الخطر الأساسي. على سبيل المثال ، إذا كان معروفًا أن خطر الوفاة يزداد بشكل كبير بعد الجراحة مباشرة ثم ينخفض ​​ويتسطح ، فلن يكون من المناسب تحديد التوزيع الأسي ، الذي يفترض وجود خطر مستمر بمرور الوقت. يمكن استخدام البيانات لتقييم ما إذا كان النموذج المحدد يبدو مناسبًا للبيانات ، ولكن يجب أن تكمل هذه الأساليب المستندة إلى البيانات ، وليس استبدال ، التحديدات التي تعتمد على الفرضيات.

ما هو الفرق بين نموذج المخاطر النسبية ونموذج وقت الفشل المعجل؟

على الرغم من أن نموذج المخاطر النسبية في كوكس شبه معلمي ، إلا أن نماذج الأخطار النسبية يمكن أن تكون أيضًا معلمية. يمكن كتابة نماذج المخاطر النسبية على النحو التالي:

ح (t ، X) = h0 (t) exp (Xi β) = h0 (t) λ

حيث يعتمد خطر خط الأساس ، h0 (t) ، على الوقت فقط ، t ، ولكن ليس على X ، و λ هي وظيفة خاصة بالوحدة من المتغيرات المشتركة ، والتي لا تعتمد على t ، والتي تقيس وظيفة الخطر الأساسية لأعلى أو لأسفل. λ لا يمكن أن تكون سالبة. في هذا النموذج ، يعد معدل الخطر دالة مضاعفة لخطر خط الأساس ويمكن تفسير نسب الخطر بنفس الطريقة كما في نموذج الأخطار النسبية شبه البارامترية.

تعد نماذج وقت الفشل المتسارع (AFT) فئة من نماذج البقاء على قيد الحياة المعلمية التي يمكن تحديد خطيها من خلال أخذ السجل الطبيعي لنموذج وقت البقاء. أبسط مثال على نموذج AFT هو النموذج الأسي ، والذي تتم كتابته على النحو التالي:

ln (T) = β0 + β1X1 +…. + βpXp + ε *

يتمثل الاختلاف الرئيسي بين نماذج AFT ونماذج PH في أن نماذج AFT تفترض أن تأثيرات المتغيرات المشتركة مضاعفة على النطاق الزمني ، بينما تستخدم نماذج Cox مقياس المخاطر كما هو موضح أعلاه. يتم تفسير تقديرات المعلمات من نماذج AFT على أنها تأثيرات على النطاق الزمني ، والتي يمكن أن تؤدي إلى تسريع أو إبطاء وقت البقاء. يعني Exp (β)> 1 من نموذج AFT أن العامل يسرع من وقت البقاء ، أو يؤدي إلى بقاء أطول. إكسب (β)<1 decelerates survival time (shorter survival). AFT models assume that estimated time ratios are constant across the time scale. A time ratio of 2, for example, can be interpreted as the median time to death in group 1 is double the median time to death in group 2 (indicated longer survival for group 1).

يمكن كتابة بعض توزيعات الأخطاء وتفسيرها على أنها نماذج PH و AFT (أي. الأسي ، Weibull) ، والبعض الآخر ليس سوى نماذج PH (أي Gompertz) أو نماذج AFT فقط (أي لوجيستي لوجستي) والبعض الآخر ليس نماذج PH أو AFT (أي تركيب شريحة).

ما هي الأشكال التي يمكن أن تتخذها النماذج البارامترية؟

يمكن أن تتخذ وظيفة الخطر أي شكل طالما أن h (t)> 0 لجميع قيم t. بينما يجب أن يكون الاعتبار الأساسي للشكل البارامترى هو المعرفة المسبقة بشكل الخطر الأساسي ، فإن لكل توزيع مزايا وعيوب خاصة به. سيتم شرح بعض النماذج الأكثر شيوعًا بإيجاز ، مع توفر المزيد من المعلومات في قائمة الموارد.

توزع استثنائى

يفترض التوزيع الأسي أن h (t) يعتمد فقط على معاملات النموذج والمتغيرات المشتركة وثابت بمرور الوقت. الميزة الرئيسية لهذا النموذج هي أنه نموذج للمخاطر النسبية ونموذج وقت الفشل المعجل ، بحيث يمكن تفسير تقديرات التأثير على أنها إما نسب الخطر أو نسب الوقت. العيب الرئيسي لهذا النموذج هو أنه غالبًا ما يكون من غير المعقول تحمل خطر مستمر بمرور الوقت.

توزيع ويبل

توزيع Weibull مشابه للتوزيع الأسي. في حين أن التوزيع الأسي يفترض وجود خطر مستمر ، فإن توزيع Weibull يفترض وجود خطر رتيب يمكن أن يتزايد أو يتناقص ولكن ليس كلاهما. لها معلمتان. تتحكم معلمة الشكل (σ) فيما إذا كانت المخاطر تزيد (σ1) (في التوزيع الأسي ، يتم تعيين هذه المعلمة على 1). تحدد معلمة المقياس ، (1 / σ) exp (-0 / σ) ، مقياس هذه الزيادة / النقصان. نظرًا لأن توزيع Weibull يبسط إلى التوزيع الأسي عندما σ = 1 ، يمكن اختبار الفرضية الصفرية القائلة بأن σ = 1 يمكن اختبارها باستخدام اختبار والد. الميزة الرئيسية لهذا النموذج هي أنه نموذج PH و AFT ، لذلك يمكن تقدير كل من نسب الخطر ونسب الوقت. مرة أخرى ، فإن العيب الرئيسي هو أن افتراض رتابة الخطر الأساسي قد يكون غير قابل للتصديق في بعض الحالات.

توزيع جومبيرتز

توزيع Gompertz هو نموذج PH يساوي توزيع log-Weibull ، لذا فإن سجل دالة الخطر يكون خطيًا في t. هذا التوزيع له معدل فشل متزايد بشكل كبير ، وغالبًا ما يكون مناسبًا للبيانات الاكتوارية ، حيث يزداد خطر الوفاة أيضًا بشكل كبير بمرور الوقت.

التوزيع اللوجيستي

التوزيع اللوجيستي هو نموذج AFT مع مصطلح خطأ يتبع التوزيع اللوجستي القياسي. يمكن أن يتناسب مع المخاطر غير الرتيبة ، ويناسب بشكل أفضل بشكل عام عندما يرتفع الخطر الأساسي إلى الذروة ثم ينخفض ​​، وهو ما قد يكون معقولاً لبعض الأمراض مثل السل. التوزيع اللوجيستي ليس نموذج PH ، لكنه نموذج احتمالات تناسبية. هذا يعني أنه يخضع لافتراض الاحتمالات المتناسبة ، لكن الميزة هي أن معاملات الميل يمكن تفسيرها على أنها نسب زمنية وأيضًا كنسب رجحان. نسبة الأرجحية 2 من نموذج لوجستي حدودي ، على سبيل المثال ، يمكن تفسيرها على أنها احتمالات البقاء على قيد الحياة بعد الوقت t بين الأشخاص الذين لديهم x = 1 هي ضعف الاحتمالات بين الأشخاص الذين لديهم x = 0.

توزيع جاما المعمم

توزيع غاما المعمم (GG) هو في الواقع مجموعة من التوزيعات التي تحتوي على جميع التوزيعات الأكثر استخدامًا تقريبًا ، بما في ذلك التوزيعات الأسية و Weibull والتوزيعات العادية و gamma. هذا يسمح للمقارنات بين التوزيعات المختلفة. تتضمن عائلة GG أيضًا جميع الأنواع الأربعة الأكثر شيوعًا لوظائف الخطر ، مما يجعل توزيع GG مفيدًا بشكل خاص لأن شكل وظيفة الخطر قد يساعد في تحسين اختيار النموذج.

نهج المفاتيح

نظرًا لأن القيد العام الوحيد لمواصفات وظيفة الخطر الأساسي هو thath (t)> 0 لجميع قيم t ، يمكن استخدام الخطوط لتحقيق أقصى قدر من المرونة في نمذجة شكل خط الأساس للخطر. الخطوط المكعبة المقيدة هي إحدى الطرق التي تم التوصية بها مؤخرًا في الأدبيات لتحليل البقاء على قيد الحياة لأن هذه الطريقة تسمح بالمرونة في الشكل ، ولكنها تقيد الوظيفة لتكون خطية على الأطراف حيث تكون البيانات متفرقة. يمكن استخدام المفاتيح لتحسين التقدير وهي مفيدة أيضًا للاستقراء ، لأنها تزيد من ملاءمتها للبيانات المرصودة. إذا تم تحديدها بشكل صحيح ، فإن تقديرات التأثير من النماذج الملائمة باستخدام الخطوط يجب ألا تكون متحيزة. كما هو الحال في تحليلات الانحدار الأخرى ، يمكن أن تشمل التحديات في تركيب الشرائح اختيار عدد العقد وموقعها والمشكلات المتعلقة بالتركيب الزائد.

كيف تدرس ملاءمة النموذج البارامترى؟

أهم مكون لتقييم ملاءمة النموذج البارامترى هو التحقق مما إذا كانت البيانات تدعم النموذج البارامترى المحدد. يمكن تقييم ذلك بصريًا من خلال رسم بياني للخطر التراكمي المستند إلى النموذج مقابل وظيفة الخطر التراكمي المقدرة من Kaplan-Meier. إذا كان النموذج المحدد صحيحًا ، يجب أن يمر الرسم البياني من خلال الأصل بميل 1. يمكن أيضًا استخدام اختبار Grønnesby-Borgan للملاءمة لمعرفة ما إذا كان عدد الأحداث المرصود يختلف اختلافًا كبيرًا عن العدد المتوقع للأحداث في مجموعات متباينة حسب درجات المخاطر. هذا الاختبار حساس للغاية لعدد المجموعات المختارة ، ويميل إلى رفض الفرضية الصفرية للملاءمة الكافية بشكل متحرر للغاية إذا تم اختيار العديد من المجموعات ، خاصة في مجموعات البيانات الصغيرة. يفتقر الاختبار إلى القدرة على اكتشاف انتهاكات النموذج ، ومع ذلك ، إذا تم اختيار مجموعات قليلة جدًا. لهذا السبب ، يبدو من غير الحكمة الاعتماد على اختبار جودة الملاءمة وحده في تحديد ما إذا كان الشكل البارامتري المحدد معقولاً.

يمكن أيضًا استخدام AIC لمقارنة النماذج التي يتم تشغيلها بأشكال بارامترية مختلفة ، مع أدنى مؤشر AIC للأفضل ملاءمة. لا يمكن استخدام AIC لمقارنة النماذج البارامترية وشبه البارامترية ، ومع ذلك ، نظرًا لأن النماذج البارامترية تستند إلى أوقات الأحداث المرصودة وتستند النماذج شبه المعلمة إلى ترتيب أوقات الحدث. مرة أخرى ، يجب استخدام هذه الأدوات لفحص ما إذا كان النموذج المحدد يناسب البيانات ، لكن معقولية الخطر الأساسي المحدد لا تزال أهم جانب في اختيار نموذج حدودي.

بمجرد تحديد الشكل البارامترى المحدد لملاءمة البيانات جيدًا ، يمكن استخدام طرق مماثلة لتلك الموصوفة سابقًا لنماذج المخاطر شبه النسبية للاختيار بين النماذج المختلفة ، مثل المؤامرات المتبقية واختبارات جودة الملاءمة.

ماذا لو تغيرت المتنبئين بمرور الوقت؟

في بيانات النموذج المكتوبة أعلاه ، افترضنا أن التعرضات ثابتة على مدار فترة المتابعة. يمكن تضمين التعرضات ذات القيم التي تتغير بمرور الوقت ، أو المتغيرات المشتركة المتغيرة بمرور الوقت ، في نماذج البقاء عن طريق تغيير وحدة التحليل من الفرد إلى الفترة الزمنية التي يكون فيها التعرض ثابتًا. هذا يقسم وقت الفرد إلى فترات يسهم فيها كل شخص في مجموعة المخاطر المكشوفة وغير المعرضة لذلك المتغير المشترك. الافتراض الرئيسي لتضمين متغير متغير بمرور الوقت بهذه الطريقة هو أن تأثير المتغير المتغير بمرور الوقت لا يعتمد على الوقت.

بالنسبة لنموذج الخطر النسبي في كوكس ، فإن إدراج متغير متغير بمرور الوقت سوف يأخذ شكل: h (t) = h0 (t) e ^ β1x1 (t). يمكن أيضًا تضمين المتغيرات المشتركة المتغيرة بمرور الوقت في النماذج البارامترية ، على الرغم من أنها أكثر تعقيدًا وصعوبة في التفسير. يمكن للنماذج البارامترية أيضًا نمذجة المتغيرات المشتركة المتغيرة بمرور الوقت باستخدام الخطوط لمزيد من المرونة.

بشكل عام ، يجب استخدام المتغيرات المشتركة المتغيرة بمرور الوقت عندما يُفترض أن الخطر يعتمد أكثر على القيم اللاحقة للمتغير المشترك أكثر من قيمة المتغير المشترك عند خط الأساس. التحديات التي تنشأ مع المتغيرات المشتركة المتغيرة بمرور الوقت تفتقد إلى البيانات الخاصة بالمتغير المشترك في نقاط زمنية مختلفة ، والتحيز المحتمل في تقدير الخطر إذا كان المتغير المتغير بمرور الوقت وسيطًا بالفعل.

ما هو تحليل المخاطر المتنافسة؟

تفترض طرق تحليل البقاء التقليدية حدوث نوع واحد فقط من الأحداث المهمة. ومع ذلك ، توجد طرق أكثر تقدمًا للسماح بالتحقيق في عدة أنواع من الأحداث في نفس الدراسة ، مثل الوفاة لأسباب متعددة. يتم استخدام تحليل المخاطر المتنافسة لهذه الدراسات التي تنتهي فيها مدة البقاء بأول حدث من عدة أحداث. هناك حاجة إلى طرق خاصة لأن تحليل الوقت لكل حدث على حدة يمكن أن يكون متحيزًا. في هذا السياق على وجه التحديد ، تميل طريقة KM إلى المبالغة في تقدير نسبة الأشخاص الذين يعانون من الأحداث. يستخدم تحليل المخاطر المتنافسة طريقة الحدوث التراكمي ، حيث يكون الاحتمال الكلي للحدث في أي وقت هو مجموع الاحتمالات الخاصة بالحدث. يتم تنفيذ النماذج بشكل عام عن طريق إدخال كل مشارك في الدراسة عدة مرات - مرة واحدة لكل نوع حدث. بالنسبة لكل مشارك في الدراسة ، يخضع وقت أي حدث للرقابة في الوقت الذي شهد فيه المريض الحدث الأول. لمزيد من المعلومات ، يرجى الاطلاع على صفحة Advancedepidemiology.org على المخاطر المتنافسة .

ما هي نماذج الضعف ولماذا هي مفيدة للبيانات المترابطة؟

يمكن أن تنشأ بيانات البقاء المرتبطة بسبب الأحداث المتكررة التي يمر بها الفرد أو عندما يتم تجميع الملاحظات في مجموعات. إما بسبب نقص المعرفة أو للجدوى ، قد لا يتم قياس بعض المتغيرات المشتركة المتعلقة بالحدث محل الاهتمام. نماذج الهشاشة تفسر عدم التجانس الذي تسببه المتغيرات المشتركة غير المقاسة عن طريق إضافة تأثيرات عشوائية ، والتي تعمل بشكل مضاعف على وظيفة الخطر. نماذج Frailty هي في الأساس امتدادات لنموذج Cox مع إضافة تأثيرات عشوائية. على الرغم من وجود العديد من مخططات التصنيف والتسميات المستخدمة لوصف هذه النماذج ، إلا أن أربعة أنواع شائعة من نماذج الضعف تشمل الضعف المشترك والمتداخل والمشترك والإضافي.

هل توجد طرق أخرى لتحليل بيانات الأحداث المتكررة؟

ترتبط بيانات الأحداث المتكررة ببعضها البعض لأن أحداثًا متعددة قد تحدث داخل نفس الموضوع. في حين أن نماذج الهشاشة هي إحدى الطرق لحساب هذا الارتباط في تحليلات الأحداث المتكررة ، فإن الأسلوب الأكثر بساطة الذي يمكن أن يفسر أيضًا هذا الارتباط هو استخدام الأخطاء المعيارية القوية (SE). مع إضافة SEs قوية ، يمكن إجراء تحليل الحدث المتكرر كإمتداد بسيط إما للنماذج شبه المعلمية أو النموذجية.

على الرغم من سهولة التنفيذ ، إلا أن هناك طرقًا متعددة لنمذجة بيانات الأحداث المتكررة باستخدام SEs القوية. تختلف هذه الأساليب في كيفية تحديد المخاطر المحددة لكل تكرار. بهذه الطريقة ، يجيبون على أسئلة دراسة مختلفة قليلاً ، لذا يجب أن يعتمد اختيار نهج النمذجة الذي يجب استخدامه على فرضية الدراسة وصحة افتراضات النمذجة.

تفترض عملية العد ، أو Andersen-Gill ، لنمذجة الأحداث المتكررة أن كل تكرار هو حدث مستقل ، ولا يأخذ ترتيب أو نوع الحدث في الاعتبار. في هذا النموذج ، يبدأ وقت المتابعة لكل موضوع في بداية الدراسة ويتم تقسيمه إلى شرائح محددة بواسطة الأحداث (التكرارات). تساهم الموضوعات في المخاطر المحددة لحدث ما طالما أنها تحت المراقبة في ذلك الوقت (غير خاضعة للرقابة). هذه النماذج سهلة الملاءمة كنموذج كوكس مع إضافة مقدر SE قوي ، ويتم تفسير نسب الخطر على أنها تأثير المتغير المشترك على معدل التكرار خلال فترة المتابعة. هذا النموذج سيكون غير مناسب ، مع ذلك ، إذا كان افتراض الاستقلال غير معقول.

تفترض المناهج الشرطية أن الموضوع ليس في خطر لحدث لاحق حتى يقع حدث سابق ، وبالتالي تأخذ ترتيب الأحداث في الاعتبار. إنها مناسبة باستخدام نموذج طبقي ، مع رقم الحدث (أو عدد التكرار ، في هذه الحالة) ، كمتغير الطبقات بما في ذلك SEs القوية. هناك طريقتان شرطيتان مختلفتان تستخدمان مقاييس زمنية مختلفة ، وبالتالي لها مجموعات مخاطر مختلفة. يستخدم نهج الاحتمال الشرطي الوقت منذ بداية الدراسة لتحديد الفترات الزمنية ، ويكون مناسبًا عندما تكون الفائدة في المسار الكامل لعملية الحدث المتكرر. يعيد نهج فجوة الوقت بشكل أساسي ضبط الساعة لكل تكرار باستخدام الوقت منذ الحدث السابق لتحديد الفواصل الزمنية ، ويكون أكثر ملاءمة عندما تكون تقديرات التأثير المحدد للحدث (أو التكرار) ذات أهمية.

أخيرًا ، تعتبر المناهج الهامشية (المعروفة أيضًا باسم نهج WLW - Wei و Lin و Weissfeld) أن كل حدث هو عملية منفصلة ، لذلك فإن الأشخاص معرضون للخطر لجميع الأحداث من بداية المتابعة ، بغض النظر عما إذا كانوا قد اختبروا حدث سابق. هذا النموذج مناسب عندما يُعتقد أن الأحداث ناتجة عن عمليات أساسية مختلفة ، بحيث يمكن للموضوع أن يواجه حدثًا ثالثًا ، على سبيل المثال ، دون تجربة الحدث الأول. على الرغم من أن هذا الافتراض يبدو غير معقول مع بعض أنواع البيانات ، مثل تكرار الإصابة بالسرطان ، إلا أنه يمكن استخدامه لنمذجة تكرار الإصابة على مدى فترة زمنية ، عندما يمكن للأشخاص تجربة أنواع مختلفة من الإصابات خلال الفترة الزمنية التي ليس لها ترتيب طبيعي. يمكن أيضًا أن تتلاءم النماذج الهامشية باستخدام نماذج طبقية ذات SEs قوية.

قراءة٪ s

يهدف هذا المشروع إلى وصف القرارات المنهجية والتحليلية التي قد يواجهها المرء عند العمل ببيانات من وقت إلى حدث ، ولكنه ليس شاملاً بأي حال من الأحوال. يتم توفير الموارد أدناه للتعمق في هذه المواضيع.

كتب وفصول

Vittinghoff E ، Glidden DV ، Shiboski SC ، McCulloch CE (2012). طرق الانحدار في الإحصاء الحيوي ، 2nd New York ، NY: Springer.

  • نص تمهيدي لنماذج القياس الخطية واللوجستية والبقاء والمتكررة ، الأفضل لأولئك الذين يريدون نقطة انطلاق أساسية.

  • يقدم فصل تحليل البقاء نظرة عامة جيدة ولكن ليس العمق. الأمثلة على أساس STATA.

Hosmer DW ، Lemeshow S ، May S. (2008) تحليل البقاء التطبيقي: نمذجة الانحدار لبيانات الوقت إلى الحدث ، الطبعة الثانية. هوبوكين ، نيوجيرسي: John Wiley & Sons، Inc.

  • نظرة عامة متعمقة على نماذج Cox غير المعلمية وشبه المعلمية والبارامترية ، الأفضل لمن هم على دراية بمجالات الإحصاء الأخرى. لا يتم تغطية التقنيات المتقدمة بعمق ، ولكن يتم توفير مراجع للكتب المدرسية المتخصصة الأخرى.

كلاينباوم دي جي ، كلاين إم (2012). تحليل البقاء: نص التعلم الذاتي ، الطبعة الثالثة. نيويورك ، نيويورك: Springer Science + Business Media ، LLC

  • نص تمهيدي ممتاز

كلاين جي بي ، موشبرجر إم إل (2005). تحليل البقاء: تقنيات البيانات الخاضعة للرقابة والمبتورة ، الطبعة الثانية. نيويورك ، نيويورك: Springer Science + Business Media ، LLC

  • يقدم هذا الكتاب المصمم لطلاب الدراسات العليا العديد من الأمثلة العملية

Therneau TM، Grambsch PM (2000). نمذجة بيانات البقاء: تمديد نموذج كوكس. نيويورك ، نيويورك: Springer Science + Business Media ، LLC

  • مقدمة جيدة لنهج عملية العد وتحليل بيانات البقاء المرتبطة. كتب المؤلف أيضًا حزمة البقاء على قيد الحياة في R

أليسون بي دي (2010). تحليل البقاء باستخدام SAS: دليل الممارسة ، الطبعة الثانية. كاري ، نورث كارولاينا: معهد ساس

  • نص تطبيقي رائع لمستخدمي SAS

باجدونافيسيوس الخامس ، نيكولين إم (2002). نماذج الحياة المعجلة: النمذجة والتحليل الإحصائي. بوكا راتون ، فلوريدا: Chapman & Hall / CRC Press.

  • مورد جيد لمزيد من المعلومات حول نماذج وقت الفشل المتسارع البارامترية وشبه البارامترية وكيفية مقارنتها بنماذج المخاطر النسبية

مقالات منهجية

تمهيدية / مقالات نظرة عامة

Hougaard P (1999). أساسيات بيانات البقاء على قيد الحياة. القياسات الحيوية 55 (1): 13-22. PMID: 11318147 .

كلارك تي جي ، برادبورن إم جي ، لوف إس بي ، ألتمان دي جي (2003). تحليل البقاء الجزء الأول: المفاهيم الأساسية والتحليلات الأولى. Br J Cancer 89 (2): 232-8. PMID: 12865907

كلارك تي جي ، برادبورن إم جي ، لوف إس بي ، ألتمان دي جي (2003). تحليل البقاء الجزء الثاني: تحليل البيانات متعدد المتغيرات - مقدمة للمفاهيم والأساليب. Br J Cancer 89 (3): 431-6. PMID: 1288808

كلارك تي جي ، برادبورن إم جي ، لوف إس بي ، ألتمان دي جي (2003). تحليل البقاء الجزء الثاني: تحليل البيانات متعدد المتغيرات - اختيار نموذج وتقييم مدى كفايته وملاءمته. Br J Cancer 89 (4): 605-11. PMID: 12951864

كلارك تي جي ، برادبورن إم جي ، لوف إس بي ، ألتمان دي جي (2003). تحليل البقاء الجزء الرابع: مزيد من المفاهيم والأساليب في تحليل البقاء على قيد الحياة. Br J Cancer 89 (5): 781-6. PMID: 12942105

  • تعتبر السلسلة المكونة من أربع مقالات أعلاه نظرة عامة تمهيدية ممتازة للطرق في تحليل البقاء المكتوبة بشكل جيد للغاية وسهلة الفهم - وهي موصى بها بشدة.

العمر كمقياس زمني

كورن إل ، غراوبارد بي ، ميدثون د (1997). تحليل الوقت إلى الحدث للمتابعة الطولية للمسح: اختيار النطاق الزمني. Am J Epidemiol 145 (1): 72-80. PMID: 8982025

  • ورقة تدعو إلى استخدام العمر كمقياس زمني بدلاً من الوقت في الدراسة.

إنجرام دي دي ، ماكوك دي إم ، فيلدمان جي جي (1997). إعادة: تحليل الوقت إلى الحدث للمتابعة الطولية لمسح: اختيار النطاق الزمني. Am J Epidemiol 146 (6): 528-9. PMID: 9290515 .

  • علق على ورقة Korn واصفًا الاحتياطات الواجب اتخاذها عند استخدام العمر كمقياس زمني.

Thiébaut AC، Bénichou J (2004). اختيار المقياس الزمني في تحليل نموذج كوكس لبيانات الأتراب الوبائي: دراسة محاكاة. ستات ميد 30 ؛ 23 (24): 3803-20. PMID: 15580597

  • تظهر دراسة المحاكاة حجم التحيز لدرجات مختلفة من الارتباط بين العمر والمتغير المشترك ذي الاهتمام عند استخدام الوقت في الدراسة كمقياس زمني.

كانشولا أج ، ستيوارت سي ، بيرنشتاين إل ، إت آل. انحدار كوكس باستخدام مقاييس زمنية مختلفة. متواجد في: http://www.lexjansen.com/wuss/2003/DataAnalysis/i-cox_time_scales.pdf .

  • ورقة لطيفة تقارن 5 نماذج انحدار كوكس مع الاختلافات في أي وقت أثناء الدراسة أو العمر كمقياس زمني مع كود SAS.

الرقابة

Huang CY ، Ning J ، Qin J (2015). استدلال الاحتمالية شبه المعلمة للبيانات المقتطعة من اليسار واليمين الخاضعة للرقابة. الإحصاء الحيوي [epub] PMID: 25796430 .

  • تحتوي هذه الورقة على مقدمة لطيفة لتحليل البيانات الخاضعة للرقابة وتوفر إجراء تقدير جديدًا لتوزيع وقت البقاء مع البيانات المقتطعة من اليسار واليمين الخاضعة للرقابة. إنه كثيف للغاية وله تركيز إحصائي متقدم.

كاين كيه سي ، هارلو إس دي ، ليتل آر جي ، نان بي ، يوسف إم ، تافي جونيور ، إليوت إم آر (2011). التحيز بسبب الاقتطاع الأيسر والرقابة اليسرى في الدراسات الطولية للعمليات التنموية والمرضية. Am J Epidemiol 173 (9): 1078-84. PMID: 21422059 .

  • مورد ممتاز يشرح التحيز المتأصل في البيانات الخاضعة للرقابة اليسرى من منظور علم الأوبئة.

Sun J، Sun L، Zhu C (2007). اختبار نموذج الأرجحية النسبية للبيانات الخاضعة للرقابة الفاصلة. تحليل بيانات مدى الحياة 13: 37-50. بميد 17160547 .

  • مقالة أخرى كثيفة إحصائيًا حول جانب دقيق من تحليل بيانات TTE ، ولكنها تقدم تفسيرًا جيدًا للبيانات الخاضعة للرقابة الفاصلة.

Robins JM (1995a) طريقة تحليلية للتجارب العشوائية ذات الرقابة الإعلامية: الجزء الأول. تحليل بيانات مدى الحياة 1: 241-254. بميد 9385104 .

Robins JM (1995b) طريقة تحليلية للتجارب العشوائية ذات الرقابة الإعلامية: الجزء الثاني. تحليل البيانات مدى الحياة 1: 417-434. بميد 9385113 .

  • ورقتان تناقشان طرق التعامل مع الرقابة الإعلامية.

طرق البقاء غير البارامترية

Borgan Ø (2005) Kaplan-Meier Estimator. موسوعة الإحصاء الحيوي DOI: 10.1002 / 0470011815.b2a11042

  • نظرة عامة ممتازة على مقدر Kaplan-Meier وعلاقته بمقدر Nelson-Aalen

رودريغيز جي (2005). تقدير غير معلمي في نماذج البقاء. متاح من: http://data.princeton.edu/pop509/NonParametricSurvival.pdf

  • مقدمة للطرق غير المعلمية ونموذج الخطر النسبي كوكس الذي يشرح العلاقات بين الطرق مع الصيغ الرياضية

كول إس آر ، هيرنان إم إيه (2004). منحنيات البقاء المعدلة مع أوزان احتمالية عكسية. برامج طرق الكمبيوتر Biomed 75 (1): 35-9. PMID: 15158046

  • يصف استخدام IPW لإنشاء منحنيات Kaplan-Meier المعدلة. يتضمن مثالا وماكرو SAS.

تشانغ م (2015). طرق قوية لتحسين الكفاءة وتقليل التحيز في تقدير منحنيات البقاء على قيد الحياة في التجارب السريرية العشوائية. تحليل بيانات العمر 21 (1): 119-37. PMID: 24522498

  • الطريقة المقترحة لمنحنيات البقاء على قيد الحياة المعدلة بالمتغير المشترك في التجارب المعشاة ذات الشواهد

طرق البقاء شبه البارامترية

Cox DR (1972) نماذج الانحدار وجداول الحياة (مع المناقشة). J R Statist Soc B 34: 187-220.

  • المرجع الكلاسيكي.

كريستنسن إي (1987) تحليل البقاء على قيد الحياة متعدد المتغيرات باستخدام نموذج الانحدار كوكس. أمراض الكبد 7: 1346–1358. بميد 3679094 .

  • يصف استخدام نموذج كوكس باستخدام مثال محفز. مراجعة ممتازة للجوانب الرئيسية لتحليل نموذج كوكس ، بما في ذلك كيفية ملاءمة نموذج كوكس والتحقق من افتراضات النموذج.

Grambsch PM، Therneau TM (1994) اختبارات وتشخيص الأخطار النسبية على أساس المخلفات الموزونة. Biometrika 81: 515-526.

  • ورقة متعمقة حول اختبار افتراض المخاطر النسبية. مزيج جيد من النظرية والتفسير الإحصائي المتقدم.

Ng’andu NH (1997) مقارنة تجريبية للاختبارات الإحصائية لتقييم افتراض المخاطر النسبية لنموذج كوكس. ستات ميد 16: 611-626. بميد 9131751 .

  • ورقة أخرى متعمقة حول اختبار افتراض المخاطر النسبية ، تتضمن هذه الورقة مناقشة فحص المخلفات وتأثيرات الرقابة.

طرق البقاء على قيد الحياة حدودي

رودريغيز ، جي (2010). نماذج بقاء حدودي. متاح من: http://data.princeton.edu/pop509/ParametricSurvival.pdf

  • مقدمة موجزة عن التوزيعات الأكثر شيوعًا المستخدمة في تحليل البقاء على قيد الحياة البارامترية

ناردي أ ، شيمبر إم (2003). مقارنة نماذج كوكس والمعلمات في الدراسات السريرية الحالة ميد 22 (23): 2597-610. PMID: 14652863

  • يقدم أمثلة جيدة لمقارنة النماذج شبه المعلمة بالنماذج التي تستخدم التوزيعات البارامترية الشائعة ويركز على تقييم ملاءمة النموذج

رويستون بي ، بارمار مك (2002). المخاطر النسبية المرنة ونماذج الاحتمالات النسبية لبيانات البقاء الخاضعة للرقابة ، مع تطبيق النمذجة الإنذارية وتقدير آثار العلاج. ستات ميد 21 (15): 2175-97. PMID: 12210632

  • شرح جيد لأساسيات المخاطر النسبية ونماذج الاحتمالات والمقارنات مع الشرائح المكعبة

كوكس سي ، تشو إتش ، شنايدر إم إف ، مونيوز أ (2007). تحليل البقاء البارامترى وتصنيف وظائف الخطر لتوزيع جاما المعمم. ستاتي ميد 26: 4352-4374. بميد 17342754 .

  • يوفر نظرة عامة ممتازة على طرق البقاء على قيد الحياة ، بما في ذلك تصنيف وظائف الخطر ومناقشة متعمقة لعائلة توزيع جاما المعممة.

كروثر إم جي ، لامبرت بي سي (2014). إطار عام لتحليل البقاء على قيد الحياة حدودي 33 (30): 5280-97. PMID: 25220693

  • يصف الافتراضات التقييدية للتوزيعات البارامترية الشائعة الاستخدام ويشرح منهجية الشريحة المكعبة المقيدة

Sparling YH، Younes N، Lachin JM، Bautista OM (2006). نماذج البقاء على قيد الحياة البارامترية للبيانات الخاضعة للرقابة الفاصلة مع المتغيرات المشتركة المعتمدة على الوقت. القياسات الحيوية 7 (4): 599-614. PMID: 16597670

  • ملحق ومثال على كيفية استخدام النماذج البارامترية مع البيانات الخاضعة للرقابة الفاصلة

المتغيرات المشتركة متفاوتة الوقت

فيشر إل دي ، لين دي واي (1999). المتغيرات المشتركة المعتمدة على الوقت في نموذج انحدار المخاطر النسبية لكوكس. Annu Rev Public Health 20: 145-57. PMID: 10352854

  • شرح شامل وسهل الفهم للمتغيرات المشتركة المتغيرة بمرور الوقت في نماذج كوكس ، مع ملحق رياضي

بيترسن تي (1986). تركيب نماذج البقاء البارامترية ذات المتغيرات المشتركة المعتمدة على الوقت. الإحصاء التطبيقي 35 (3): 281-88.

  • مقال كثيف ، ولكن مع مثال تطبيقي مفيد

تحليل المخاطر المتنافسة

انظر المخاطر المتنافسة

Tai B، Machin D، White I، Gebski V (2001) تحليل المخاطر المتنافسة للمرضى الذين يعانون من الساركوما العظمية: مقارنة بين أربعة أساليب مختلفة. Stat Med 20: 661–684. بميد 11241570 .

  • ورقة متعمقة جيدة تصف أربع طرق مختلفة لتحليل بيانات المخاطر المتنافسة ، وتستخدم بيانات من تجربة عشوائية للمرضى الذين يعانون من الساركوما العظمية لمقارنة هذه الأساليب الأربعة.

Checkley W ، Brower RG ، Muñoz A (2010). الاستدلال على الأحداث المتنافسة الحصرية المتبادلة من خلال مزيج من توزيعات جاما المعممة. علم الأوبئة .21 (4): 557-565. بميد 20502337 .

  • ورقة عن المخاطر المتنافسة باستخدام توزيع غاما المعمم.

تحليل البيانات المجمعة ونماذج الهشاشة

Yamaguchi T ، Ohashi Y ، Matsuyama Y (2002) نماذج المخاطر النسبية مع تأثيرات عشوائية لفحص تأثيرات المركز في التجارب السريرية متعددة المراكز للسرطان. طرق الإحصاء Med Res 11: 221-236. بميد 12094756 .

  • ورقة مع شرح نظري ورياضي ممتاز لأخذ التجميع في الاعتبار عند تحليل بيانات البقاء على قيد الحياة من التجارب السريرية متعددة المراكز.

O’Quigley J، Stare J (2002) نماذج الأخطار النسبية مع نقاط الضعف والآثار العشوائية. Stat Med 21: 3219–3233. بميد 12375300 .

  • مقارنة وجهاً لوجه بين النماذج الضعيفة ونماذج التأثيرات العشوائية.

بالاكريشنان إن ، بينغ واي (2006). نموذج هشاشة جاما المعمم. ستاتي ميد 25: 2797-2816. بميد

  • ورقة بحثية عن نماذج الهشاشة باستخدام توزيع غاما المعمم كتوزيع هش.

Rondeau V ، Mazroui Y ، Gonzalez JR (2012). حزمة الضعف: حزمة R لتحليل بيانات البقاء المرتبطة بنماذج الضعف باستخدام تقدير الاحتمال المعاقب أو التقدير البارامترى. مجلة البرامج الإحصائية 47 (4): 1-28.

  • حزمة R مع معلومات أساسية جيدة عن النماذج الضعيفة.

Schaubel DE ، Cai J (2005). تحليل بيانات الأحداث المتكررة المجمعة مع تطبيقها على معدلات الاستشفاء بين مرضى الفشل الكلوي. الإحصاء الحيوي 6 (3): 404-19. بميد 15831581 .

  • ورقة ممتازة يقدم فيها المؤلفون طريقتين لتحليل بيانات الأحداث المتكررة المجمعة ، ثم يقارنون النتائج من النماذج المقترحة بتلك القائمة على نموذج هش.

غاريبفاند إل ، ليو إل (2009). تحليل بيانات البقاء على قيد الحياة مع الأحداث العنقودية. منتدى ساس العالمي 2009 ، ورقة 237-2009.

  • مصدر موجز وسهل الفهم لتحليل بيانات وقت الحدث مع أحداث مجمعة بإجراءات SAS.

تحليل الأحداث المتكررة

Twisk JW ، Smidt N ، de Vente W (2005). التحليل التطبيقي للأحداث المتكررة: نظرة عامة عملية. J Epidemiol Community Health 59 (8): 706-10. PMID: 16020650

  • من السهل جدًا فهم مقدمة لنمذجة الأحداث المتكررة ومفهوم مجموعات المخاطر

Villegas R ، Juliá O ، Ocaña J (2013). دراسة تجريبية لأوقات البقاء المرتبطة للأحداث المتكررة مع هوامش المخاطر النسبية وتأثير الارتباط والرقابة .MC Med Res Methodol 13:95. PMID: 23883000

  • يستخدم عمليات المحاكاة لاختبار متانة النماذج المختلفة لبيانات الأحداث المتكررة

كيلي بي جيه ، ليم إل إل (2000). تحليل البقاء على قيد الحياة لبيانات الأحداث المتكررة: تطبيق على الأمراض المعدية في مرحلة الطفولة. ستات ميد 19 (1): 13-33. PMID: 10623190

  • أمثلة تطبيقية على المناهج الأربعة الرئيسية لنمذجة بيانات الأحداث المتكررة

وي إل جيه ، لين دي واي ، ويسفيلد إل (1989). تحليل الانحدار لبيانات وقت الفشل غير المكتمل متعدد المتغيرات من خلال نمذجة التوزيعات الهامشية. مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية ، 84 (108): 1065-1073

المقالة الأصلية التي تصف النماذج الهامشية لتحليل الأحداث المتكررة

الدورات

المعهد الصيفي لعلم الأوبئة وصحة السكان بجامعة كولومبيا (EPIC)

آفاق إحصائية ، مزود خاص للندوات الإحصائية المتخصصة التي يدرسها خبراء في هذا المجال

  • ندوة لمدة 5 أيام حول تاريخ الأحداث وتحليل البقاء ، قدمت من 15 إلى 19 يوليو 2015 في فيلادلفيا ، قام بتدريسها بول أليسون. لا يلزم معرفة سابقة لتحليل البقاء. لمزيد من المعلومات، راجع http://statisticalhorizons.com/seminars/public-seminars/eventhistory13

الاتحاد بين الجامعات للبحوث السياسية والاجتماعية (ICPSR) البرنامج الصيفي في الأساليب الكمية للبحث الاجتماعي ، جزء من معهد البحوث الاجتماعية في جامعة ميشيغان

  • ندوة لمدة 3 أيام حول تحليل البقاء ، ونمذجة تاريخ الأحداث وتحليل المدة ، تم تقديمها في الفترة من 22 إلى 24 يونيو 2015 في بيركلي ، كاليفورنيا ، قام بتدريسها تينكو رايكوف من جامعة ولاية ميتشيغان نظرة عامة شاملة على طرق البقاء عبر التخصصات (وليس فقط الصحة العامة): http://www.icpsr.umich.edu/icpsrweb/sumprog/courses/0200

يقدم معهد البحوث الإحصائية دورتين عبر الإنترنت لتحليل البقاء ، يتم تقديمهما عدة مرات في السنة. تستند هذه الدورات إلى كتاب التحليل التطبيقي الذي أعده كلاين وكلينباوم (انظر أدناه) ويمكن أن تؤخذ على شكل قائمة انتقائية أو كجزء من برنامج شهادة في الإحصاء:

  • مقدمة في تحليل البقاء على قيد الحياة ، مع التركيز على نماذج كوكس شبه المعلمة ، التي قام بتدريسها ديفيد كلاينباوم أو مات ستريكلاند: http://www.statistics.com/survival/

  • تحليل البقاء المتقدم ، بما في ذلك النماذج البارامترية ، وتحليل التكرار ونماذج الضعف ، التي قام بتدريسها مات ستريكلاند: http://www.statistics.com/survival2/

يقدم معهد البحث والتعليم الرقمي بجامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس ما يسمونه ندوات من خلال موقع الويب الخاص بهم لتحليل البقاء على قيد الحياة في برامج إحصائية مختلفة. توضح هذه الندوات كيفية إجراء تحليل البقاء التطبيقي ، مع التركيز على الكود أكثر من النظرية.

إيمانويل كانط حتمية قاطعة

مقالات مثيرة للاهتمام

اختيار المحرر

جيريمي كيسلر
جيريمي كيسلر
مؤرخ قانوني معروف ، جيريمي كيسلر يكتب في المقام الأول عن قانون التعديل الأول والقانون الإداري والقانون الدستوري. كتابه القادم ، حصن الحرية: صعود وسقوط المسودة وإعادة صياغة القانون الأمريكي (مطبعة جامعة هارفارد ، 2021) يستكشف كيف أدى التطور المتنازع عليه للتجنيد العسكري إلى تغيير العلاقة بين قانون الحريات المدنية والدولة الإدارية الأمريكية. بحثت منحة كيسلر السابقة في أصول قانون التعديل الأول الحديث ، والأسس الاقتصادية والقانونية والسياسية للدولة الإدارية ، والمناقشات عبر المحيط الأطلسي حول العلاقة بين الحقوق والحكم طوال القرن العشرين. ظهرت مقالاته في مجلة Harvard Law Review و Columbia Law Review و University of Chicago Law Review و University of Pennsylvania Law Review و Texas Law Review من بين منشورات أخرى. بعد انضمامه إلى كلية الحقوق بجامعة كولومبيا في عام 2015 ، شارك كيسلر في سلسلة ندوات متعددة التخصصات في مركز كولومبيا للفكر النقدي المعاصر (2015 إلى 2016) وانتفاضة 13/13 (2017 إلى 2018). أدار ندوات حول سلسلة محاضرات فوكو السابعة في كوليج دو فرانس بالإضافة إلى الثورة المضادة والتمرد. كيسلر هو المدير المشارك لورشة عمل السياسة والمجتمع في القرن العشرين بجامعة كولومبيا وورشة عمل التاريخ القانوني بكلية الحقوق بجامعة كولومبيا. كما أنه عضو في لجنة ABA حول تاريخ القانون الإداري. في وقت سابق من حياته المهنية ، عمل كيسلر كاتبًا للقاضي بيير ن. ليفال من محكمة الاستئناف الأمريكية للدائرة الثانية. تشمل مناصبه السابقة زمالة مؤسسة ديفيد بيرج في مركز تكفا للقانون والحضارة اليهودية في كلية الحقوق بجامعة نيويورك ، وزمالة الدراسات العليا في كلية بنجامين إن كاردوزو للقانون ، وزمالة هاري ميدلتون في الدراسات الرئاسية في ليندون جونسون. المكتبة الرئاسية. خلال الفترة التي قضاها في كلية الحقوق بجامعة ييل ، كان كيسلر زميلًا في التاريخ القانوني والمحرر التنفيذي لمجلة ييل للقانون والعلوم الإنسانية.
قدامى المحاربين وأعضاء الخدمة
قدامى المحاربين وأعضاء الخدمة
برامج الدكتوراه
برامج الدكتوراه
يقدم Columbia Mailman SPH برامج الدكتوراه في الصحة العامة في تسعة مجالات بدرجتين. استكشفهم اليوم للعثور على أفضل ما يناسب مسار حياتك المهنية.
مزايا كبار السن من العمال
مزايا كبار السن من العمال
استمعت جوائز Age Smart Employer إلى الشركات الصغيرة حول دور العمال الأكبر سنًا في النجاح. تعرف على 10 مزايا للقوى العاملة الأكبر سناً.
برنامج MSW
برنامج MSW
CSSW هي أقدم وأشهر مؤسسة عمل اجتماعي. تعرف على المزيد حول برنامج MSW الخاص بنا وما الذي يميزه عن البقية. سجل اليوم!
لي هسين لونج ضد روي نجرنغ يي لينج
لي هسين لونج ضد روي نجرنغ يي لينج
تسعى حرية التعبير العالمية في كولومبيا إلى تعزيز فهم المعايير والمؤسسات الدولية والوطنية التي تحمي على أفضل وجه التدفق الحر للمعلومات والتعبير في مجتمع عالمي مترابط يواجه تحديات مشتركة رئيسية يجب مواجهتها. لتحقيق رسالتها ، تتولى Global Freedom of Expression مهمة البحث وتكليفه بمشاريع السياسات ، وتنظم الأحداث والمؤتمرات ، وتشارك وتساهم في النقاشات العالمية حول حماية حرية التعبير والمعلومات في القرن الحادي والعشرين.
حدث افتراضي. الإبلاغ عن حصار سراييفو بواسطة كينيث موريسون وبول لوي
حدث افتراضي. الإبلاغ عن حصار سراييفو بواسطة كينيث موريسون وبول لوي